Question

В прямоугольном треугольнике длина высоты проведённой к гипотенузе в 2,5 раза меньше гипотенузы, а длина меньшего катета равна 6. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

=============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна x, а меньший катет равен 6. Тогда длина высоты, проведённой к гипотенузе, будет равна (x/2.5).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 = 6^2 + (x/2.5)^2

Упрощая это уравнение, получим:

x^2 = 36 + (x^2/6.25)

Умножим обе части уравнения на 6.25, чтобы избавиться от знаменателя:

6.25x^2 = 36 * 6.25 + x^2

6.25x^2 - x^2 = 36 * 6.25

5.25x^2 = 36 * 6.25

x^2 = (36 * 6.25) / 5.25

x^2 = 43.2

x = √43.2

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 6.57.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Основание треугольника равно 6 (маленький катет), а высота равна x/2.5:

Площадь = (6 * (x/2.5)) / 2

Подставляем значение x:

Площадь = (6 * (√43.2 / 2.5)) / 2

Вычисляем значение:

Площадь ≈ 8.29

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 8.29.