Question

14. Сколько способов выбрать пять человек для участия в олимпиаде из класса, в котором 30 человек? Объясните свой ответ.

Answer 1

Ответ:

Если все разные то 6, a если могут повторяться то 410

Пошаговое объяснение:

Если все разные: 30/5=6

Если могут повторяться:

30*1+29*2+28*3+27*4+26*5=30+58+84+108+130=410

(Сначала у нас есть 30 способов назначить первого

Потом уже 29 способов назначить 2 (потому что первый уже назначен)

Дальше 28 вариантов 3

27 четвёртого

И 26 пятого)

Answer 2

Для решения данной задачи используется комбинаторика. Мы ищем количество способов выбрать 5 человек из 30 для участия в олимпиаде.

Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент "n choose k" (читается как "n выбираем k") представляет собой число способов выбрать k элементов из n, без учета порядка. Его математическая запись:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "n!" означает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае, нам нужно найти C(30, 5):

C(30, 5) = 30! / (5! * (30 - 5)!) = (30 * 29 * 28 * 27 * 26) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 142506

Таким образом, существует 142506 способов выбрать 5 человек из класса из 30 человек для участия в олимпиаде.