Question

Как решить уравнение 2sin2x=sinx​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$2sin2x=sinx$

Способ 1:

$2sin2x=sinx\\4sinxcosx=sinx\\sinx(4cosx-1)=0\\sinx=0\\4cosx=1\\\\x=n\pi,\;n\in Z\\x=-arccos(1/4)+2n\pi,\;n\in Z\\x=arccos(1/4)+2n\pi,\;n\in Z$

Уравнение решено!

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(2x) = sin(x), следует выполнить несколько шагов:

1. Используйте тригонометрический тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
2. Подставьте это тождество в исходное уравнение: 2 * 2sin(x)cos(x) = sin(x).
3. Упростите уравнение: 4sin(x)cos(x) = sin(x).
4. Разделите обе стороны на sin(x) (при условии, что sin(x) ≠ 0): 4cos(x) = 1.
5. Разделите обе стороны на 4: cos(x) = 1/4.
6. Так как 0 ≤ cos(x) ≤ 1, решением данного уравнения будет x, для которого cos(x) = 1/4.

Теперь, чтобы найти значения x, следует воспользоваться обратной функцией косинуса (arccos):

x = arccos(1/4) + 2πn, где n - целое число.

Здесь добавлено 2πn, чтобы учесть все возможные значения x на окружности. Вы можете выбрать различные значения n, чтобы получить разные решения.

Итак, решениями уравнения 2sin(2x) = sin(x) будут:

x = arccos(1/4) + 2πn, где n - целое число.