Question

Прямая у = х + 5 является касательной к графику функции у = 2х2 + 9х + 11. Найдите абсциссу точки касания. очень нужно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y = x + 5$

Пересекает функцию

$y = 2 {x}^{2} + 9x + 11$

В двух точках

$x + 5 = 2 {x}^{2} + 9x + 11$

$2 {x}^{2} + 8x + 6 = 0$

${x}^{2} + 4x + 3 = 0$

Решим по теореме Виетта

$x1 + x2 = - 4$

$x1x2 = 3$

$x1 = - 3 \: \: \: \: \: \: x2 = - 1$

-значения абсцисс

Значения ординат:

$y1 = - 3 + 5 = 2$

$y2 = - 1 + 5 = 4$

Answer 2

Для того чтобы прямая $y = x + 5$ была касательной к графику функции $y = 2x^2 + 9x + 11$, их уравнения должны иметь общую точку касания. То есть, значение $x$ в этой точке должно быть одинаковым как для прямой, так и для функции. Также производные этих функций в точке касания должны быть равны.

1. Найдем производную функции $y = 2x^2 + 9x + 11$: $y' = \frac{d}{dx} (2x^2 + 9x + 11) = 4x + 9.$

2. Производная прямой $y = x + 5$ равна 1.

Теперь найдем точку, в которой производные функции и прямой равны друг другу: $4x + 9 = 1.$

Решая это уравнение, получим: $4x = -8 \Rightarrow x = -2.$

Таким образом, абсцисса точки касания равна -2.