Question

Y=4−9⋅cos5x найти множество ззначений функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=4-5cos3x

Функция cos принимает значения  от -1  до 1

Следовательно значение у будет изменятся от

4-5(1) = 4-5 =-1    

до  4-5(-1)=9

Или подробнее

Функция cos3х периодическая с периодом  2пи/3

Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2пи/3 [0;2пи/3]

Значения на концах отрезка

y(0) =y(2пи/3) = 4-5cos0 =-1

Найдем экстремумы функции

y' = 15sin3x

Приравняем к нулю и найдем критические точки :

y'=0    или 15sin3x =0

                     sin3x =0

                        3x =пи*n

                   x=пи*n/3                                                                                               для n=1

                         x=пи/3

Значение функции :

y(пи/3) =4-5соs(3*пи/3)=4+5=9

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции Y = 4 - 9cos(5x), нужно учесть, что косинусная функция принимает значения в интервале [-1, 1]. Таким образом, максимальное значение для выражения 9cos(5x) равно 9, а минимальное значение равно -9.

Тогда функция Y = 4 - 9cos(5x) будет принимать значения в интервале [4 - 9, 4 + 9], то есть [-5, 13].

Таким образом, множество значений функции Y = 4 - 9cos(5x) равно [-5, 13].