Question

Найдите f(20) если f(x) =f(x-1)+x и f(0)=7​

Answer 1

Ответ:

217

Пошаговое объяснение:

Раскроем последовательно для некоторого натурального x данную функцию: f(x) = f(x-1) + x = f(x-2) + x - 1 + x = ... = f(0) + 1 + 2 + ... + x - 1 + x. f(0) известно заранее, а всё, что идёт после f(0), — это сумма первых x натуральных чисел, которая равна $\dfrac{x(x+1)}{2}$. Тогда

$f(x)=f(0)+\dfrac{x(x+1)}{2}=7+\dfrac{x(x+1)}{2}\\f(20)=7+\dfrac{20\cdot 21}{2}=217$

Answer 2

Для нахождения f(20) можно воспользоваться рекурсивным определением функции f(x):

f(x) = f(x-1) + x

Исходя из начального условия f(0) = 7, мы можем последовательно вычислить значения функции для различных x:

f(1) = f(0) + 1 = 7 + 1 = 8 f(2) = f(1) + 2 = 8 + 2 = 10 f(3) = f(2) + 3 = 10 + 3 = 13 ... и так далее.

Продолжая этот процесс, мы можем вычислить f(20):

f(4) = f(3) + 4 = 13 + 4 = 17 f(5) = f(4) + 5 = 17 + 5 = 22 ... f(20) = f(19) + 20

Теперь давайте посчитаем f(20) на основе уже вычисленных значений:

f(20) = f(19) + 20 f(19) = f(18) + 19 ... f(4) = f(3) + 4 f(3) = f(2) + 3 f(2) = f(1) + 2 f(1) = f(0) + 1

Подставляем в обратном порядке:

f(1) = 7 + 1 = 8 f(2) = f(1) + 2 = 8 + 2 = 10 f(3) = f(2) + 3 = 10 + 3 = 13 f(4) = f(3) + 4 = 13 + 4 = 17 ... f(19) = f(18) + 19 = ... f(20) = f(19) + 20 = ...

Таким образом, мы можем последовательно вычислить f(20):

f(20) = f(19) + 20 = (f(18) + 19) + 20 = ((f(17) + 18) + 19) + 20 = ...

Продолжая подставлять значения назад, мы можем посчитать f(20). Однако, это довольно трудоемкий процесс, и для вычисления конкретного значения может потребоваться значительное количество шагов. Если вас интересует конечный результат f(20), то он равен:

f(20) = 217