Question

Y=корень из 10x-x^2. Найти наибольшее значение функции.

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции Y = √(10x - x²), давайте проведем необходимые шаги:

1. Сначала найдем производную функции Y по переменной x.
2. Затем найдем точки, где производная равна нулю, то есть критические точки.
3. Сравним значения функции Y в этих критических точках и на концах области определения, чтобы найти наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по x. Y = √(10x - x²) Y' = d/dx [√(10x - x²)]

Для нахождения производной сложной функции воспользуемся правилом цепочки (chain rule). Пусть u = 10x - x², тогда: Y' = (1/2) * (10x - x²)^(-1/2) * (10 - 2x) Y' = (10 - 2x) / (2√(10x - x²))

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: (10 - 2x) / (2√(10x - x²)) = 0

10 - 2x = 0 2x = 10 x = 5

Шаг 3: Определим значения функции Y в критической точке x = 5 и на концах области определения (0 и 10).

Y(0) = √(100 - 0²) = 0 Y(5) = √(105 - 5²) = √(50 - 25) = √25 = 5 Y(10) = √(10*10 - 10²) = √(100 - 100) = √0 = 0

Сравнив значения, видим, что наибольшее значение функции Y равно 5, достигается оно при x = 5.