Question

Помогите и объясните подробно как решить уравнение. t²/2=30+2t

Answer 1

Ответ:

-6 ; 10.

Пошаговое объяснение:

$\frac{t^{2}}{2}=30+2t;$

Умножим все части уравнения на 2:

$t^{2}=60+4t;$

Перенесём в левую часть уравнения слагаемые из правой части, при этом знаки заменим на противоположные:

$t^{2}-4t-60=0;$

Найдём дискриминант этого уравнения:

$D=b^{2}-4*a*c;$

$D=(-4)^{2}-4*1*(-60)=16+240=256;$

Дискриминант больше 0, следовательно, уравнение имеет два корня:

$x1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$x2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};$

$x1=\frac{-(-4)+\sqrt{256}}{2*1}=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10;$

$x2=\frac{-(-4)-\sqrt{256}}{2*1}=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6;$

В ответе запишем корни в порядке возрастания.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте начнем с начала и пошагово решим его.

Исходное уравнение: t²/2 = 30 + 2t

Первый шаг: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * (t²/2) = 2 * (30 + 2t) t² = 60 + 4t

Второй шаг: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение равное нулю: t² - 4t - 60 = 0

Третий шаг: Попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где у нас есть уравнение вида at² + bt + c = 0. В нашем случае: a = 1, b = -4 и c = -60.

D = (-4)² - 4 * 1 * (-60) D = 16 + 240 D = 256

Четвертый шаг: Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения, используя формулу для квадратных корней:

t₁ = (-b + √D) / 2a t₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения a, b, и D:

t₁ = (4 + √256) / 2 t₂ = (4 - √256) / 2

t₁ = (4 + 16) / 2 t₂ = (4 - 16) / 2

t₁ = 20 / 2 t₂ = -12 / 2

t₁ = 10 t₂ = -6

Итак, у нас есть два корня: t₁ = 10 и t₂ = -6.

Пятый шаг: Проверим решение, подставив значения обратно в исходное уравнение:

Для t = 10: 10²/2 = 30 + 2 * 10 100/2 = 30 + 20 50 = 50 (Верно)

Для t = -6: (-6)²/2 = 30 + 2 * (-6) 36/2 = 30 - 12 18 = 18 (Верно)

Оба корня уравнения подтверждают его правильность.

Итак, решения уравнения t²/2 = 30 + 2t: t₁ = 10 t₂ = -6