Question

Точки А, B, C, D не лежать в одній площині. Точка М - середина АD. Точка К - середина СD. Довести що АС паралельно площині BKM​

Answer 1

Ответ:∠LMN=60°.

ответ на кортинке

Answer 2

Для того чтобы доказать, что отрезок AC параллелен плоскости BKM, можно воспользоваться свойством, что в трехмерном пространстве, если прямая пересекает плоскость и параллельна ей, то все её точки также лежат в этой плоскости.

Итак, у нас есть точки A, B, C, D, M и K. Мы знаем, что M - середина отрезка AD, а K - середина отрезка CD.

Сначала докажем, что отрезок MK лежит в плоскости BKM:

1. Поскольку M - середина AD, то вектор AM равен вектору MD по длине и направлению: AM = MD.

2. Аналогично, так как K - середина CD, вектор CK равен вектору KD по длине и направлению: CK = KD.

3. Так как AM = MD и CK = KD, мы можем выразить вектор MK через векторы AM и CK: MK = AM + CK.

4. Вектор MK представлен суммой векторов AM и CK, которые лежат в плоскости ACD (так как они принадлежат отрезкам AD и CD, лежащим в одной плоскости ACD).

5. Следовательно, вектор MK также лежит в этой же плоскости ACD.

Теперь мы показали, что отрезок MK лежит в плоскости ACD.

Так как отрезок MK лежит в плоскости ACD, и отрезок AC пересекает плоскость ACD (поскольку точки A и C не лежат в одной плоскости), и при этом AC параллелен плоскости ACD (так как M и K являются серединами отрезков AD и CD), то по нашему свойству из начала ответа, все точки отрезка AC также лежат в плоскости ACD.

Теперь мы показали, что все точки отрезка AC лежат в плоскости ACD. Так как плоскость ACD пересекается с плоскостью BKM (поскольку точка K лежит в этой плоскости), и все точки отрезка AC лежат в плоскости ACD, то они также лежат в плоскости BKM.

Следовательно, отрезок AC параллелен плоскости BKM.