Question

Знайдіть область визначення функції y = 1/√x²-10x+25

Answer 1

$y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-10x+25}}=\dfrac{1}{\sqrt{(x-5)^2}}=\dfrac{1}{|x-5|}$

Функция существует при условии, что знаменатель дроби не обращается к нулю.

$|x-5|\ne 0\\ \\ x-5\ne 0\\ \\ x\ne 5$

ООФ: $D(y)=(-\infty;5)\cup (5;+\infty).$

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 1/√(x² - 10x + 25), потрібно звернути увагу на те, що у знаменнику є корінь квадратний (sqrt), тому ми маємо уникнути ділення на нуль та від'ємні значення під коренем, оскільки вони ведуть до невизначеності або комплексних значень.

Вираз під коренем (x² - 10x + 25) є квадратом бінома (x - 5)²:

x² - 10x + 25 = (x - 5)².

Це вираження завжди буде додатним, тому область визначення функції включає всі дійсні значення x.

Отже, область визначення функції y = 1/√(x² - 10x + 25) складається з усіх дійсних значень x, тобто (-∞, +∞).