Question

В точке А (2; 1; —1) приложена сила R = 7. Зная две координаты этой силы X = 2 и Y = -3, определить направление и конец вектора, изображающего силу

Answer 1

В точке А (2; 1; —1) приложена сила R = 7. Зная две координаты этой силы X = 2 и Y = -3, определить направление и конец вектора, изображающего силу.

Зная модуль силы и две координаты этой силы X = 2 и Y = -3, найдём координату силы по оси Oz.

7^2 = 2^2 + (-3)^2 + z^2.

z^2 = 49 - 4 - 9 = 36.

z  = +-6.

Конц вектора - точка В = А (2; 1; —1) + (2; -3; +-6).

Ответ:

В1 = (4; -2; 5),

В2 = (4; -2; -7).

Answer 2

Для определения направления и конца вектора, изображающего силу, нужно воспользоваться заданными координатами X и Y силы R = 7.

По заданным координатам X и Y, можно найти третью координату Z по формуле:

Z = √(R^2 - X^2 - Y^2)

Здесь R = 7, X = 2, Y = -3. Подставим значения и найдем Z:

Z = √(7^2 - 2^2 - (-3)^2) Z = √(49 - 4 - 9) Z = √36 Z = 6

Таким образом, третья координата Z силы R равна 6.

Теперь мы знаем все три координаты силы R: X = 2, Y = -3, Z = 6.

Направление вектора можно задать единичным вектором, который равен вектору R, поделенному на его длину:

Единичный вектор R:

R̂ = (X̂, Ŷ, Ẑ) = (X / R, Y / R, Z / R) R̂ = (2 / 7, -3 / 7, 6 / 7)

Теперь мы имеем единичный вектор R, который показывает направление силы. Чтобы найти конец вектора, изображающего силу, добавим этот вектор к начальной точке A (2, 1, -1):

Конец вектора = A + R̂ Конец вектора = (2, 1, -1) + (2 / 7, -3 / 7, 6 / 7) Конец вектора ≈ (2.286, 0.429, 0.714)

Итак, направление вектора изображающего силу R определяется координатами единичного вектора (2/7, -3/7, 6/7), а его конец находится примерно в точке (2.286, 0.429, 0.714).