Question

MN- діаметр кола а МК- хорда як дорівнює половині діаметра. знайдіть величину кута КNM. З детальним поясненням!!!

Answer 1

Оскільки $\angle MKN$ спирається на діаметр, то $\angle MKN=90^\circ$. За умовою задачі $MN=2MK$, то за означенням синусу :

$\sin \angle KNM=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{1}{2}~~\Rightarrow~~ \angle KNM=30^\circ.$

Answer 2

З введених даних, ми маємо коло з центром О, діаметр якого позначений як МN, та хорда МК, яка дорівнює половині діаметра. Означимо точку перетину хорди МК з колом як точку A. Також, з'єднаємо точку A з центром кола О.

Позначимо половину діаметра кола як OM (де M - середина MN), а радіус кола як R. Оскільки МК - хорда, яка дорівнює половині діаметра, то МА також дорівнює половині діаметра, тобто МА = MO = R.

За властивістю кола, відомо, що радіус, проведений до точки перетину хорди та кола, перпендикулярний до хорди. Отже, кут МАК буде прямим кутом (90°), оскільки МА - радіус кола, а МК - хорда, і радіус до точки перетину кола з хордою завжди перпендикулярний до хорди.

Також за властивістю кола, центральний кут дорівнює подвійному куту, створеному хордою. Оскільки МК дорівнює половині діаметра, то центральний кут МОК буде дорівнювати 180° (360° * 0.5 = 180°).

Тепер ми можемо знайти величину кута КНМ. Оскільки кут МОК дорівнює 180°, а кут МАК - 90°, то кут АКН буде:

Кут АКН = Кут МОК - Кут МАК = 180° - 90° = 90°.

Отже, величина кута КНМ дорівнює 90°.