Question

1) Докажите, что: А) Сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная Б) Сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная

Answer 1

Ответ:

пункт б не поняла)

Пошаговое объяснение:

А) 3 и 5 - нечетные числа

их сумма равна 3+5=8

8 делится на 2 и является четным числом.

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения.

А) Сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная: Пусть у нас есть k чётных чисел: a_1, a_2, ..., a_k. Сумма всех этих чисел будет S = a_1 + a_2 + ... + a_k.

Так как каждое a_i чётное, мы можем записать каждое a_i в виде a_i = 2 * b_i, где b_i - некоторое целое число.

Теперь перепишем сумму: S = 2 * b_1 + 2 * b_2 + ... + 2 * b_k = 2 * (b_1 + b_2 + ... + b_k).

Заметим, что b_1 + b_2 + ... + b_k также является целым числом (так как сумма целых чисел - целое число).

Итак, мы получили, что сумма чётного числа чётных слагаемых также является чётной.

Б) Сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная: Пусть у нас есть m нечётных чисел: c_1, c_2, ..., c_m. Сумма всех этих чисел будет T = c_1 + c_2 + ... + c_m.

Так как каждое c_i нечётное, мы можем записать каждое c_i в виде c_i = 2 * d_i + 1, где d_i - некоторое целое число.

Теперь перепишем сумму: T = (2 * d_1 + 1) + (2 * d_2 + 1) + ... + (2 * d_m + 1) = 2 * (d_1 + d_2 + ... + d_m) + m.

Заметим, что d_1 + d_2 + ... + d_m также является целым числом (сумма целых чисел - целое число).

Итак, мы получили, что сумма нечётного числа нечётных слагаемых представима в виде 2 * X + m, где X - целое число. Это означает, что сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная.

Таким образом, оба утверждения доказаны.