Question

40 баллов. Почему произведение крайних членов пропорции равняется произведению средних членов? Можете дать развернутый ответ на логическом уровне пожалуйста. Заранее спасибо.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть пропорция а/в=с/д ,  где а,в, с, д  числа не равные нулю

умножим обе части на д

получается ад/в=сд/д

справа дробь сокращается

                     ад/в=с

умножим обе части на в

                      адв/в=св

слева дробь сокращается

                    ад=св

получилось произведение крайних членов, равно произведению средних

                     

Answer 2

Данное утверждение, которое называется "пропорция крайних и средних членов" или "произведение крайних членов равно произведению средних членов", является фундаментальной концепцией в алгебре и математической логике. Давайте разберемся в этом на логическом уровне.

Предположим, у нас есть пропорция вида:

a/b = c/d.

Где:

• "a" и "d" являются крайними членами пропорции.
• "b" и "c" являются средними членами пропорции.

Мы хотим показать, что произведение крайних членов (a * d) равно произведению средних членов (b * c).

Шаг 1: Выразить одну из переменных через другие. Из данной пропорции мы можем выразить "d" через "a", "b" и "c":

d = (a * c) / b.

Шаг 2: Подставить выражение для "d" в произведение крайних членов. Теперь мы заменяем "d" в произведении крайних членов (a * d):

a * d = a * ((a * c) / b) = (a^2 * c) / b.

Шаг 3: Подставить выражение для "d" в произведение средних членов. Также заменим "d" в произведении средних членов (b * c):

b * c.

Шаг 4: Проверка равенства. Сравним полученные выражения:

(a^2 * c) / b ?= b * c.

Мы видим, что в обоих выражениях есть "c", а также "b" в знаменателе в одном случае и в числителе в другом. Важно отметить, что "a" и "b" являются константами, поэтому мы можем безопасно сократить их, и выражение примет следующий вид:

a^2 ?= b^2.

Это утверждение верно, так как квадрат любого числа "a" будет равен квадрату числа "b", если они находятся в пропорции.

Итак, мы видим, что при соблюдении данной пропорции, произведение крайних членов (a * d) равно произведению средних членов (b * c). Этот результат доказывается математически и является фундаментальным свойством пропорций, лежащим в основе многих математических и научных концепций.