Question

Разложите на множители: 49x^2-(y+8x)^2 b^6-(x-4b^3)^2 заранее спасибо))

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить выражения на множители.

1. Разложение выражения 49x^2 - (y + 8x)^2:

Сначала давайте разложим квадрат разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применяя это правило к вашему выражению, где a = 7x и b = y + 8x, мы получаем:

(7x - (y + 8x))^2 = (7x)^2 - 2 * 7x * (y + 8x) + (y + 8x)^2 = 49x^2 - 14xy - 112x^2 + y^2 + 16xy + 64x^2 = y^2 - 49x^2 + 2xy + 64x^2 = y^2 + 2xy + 15x^2.

Теперь выражение 49x^2 - (y + 8x)^2 разлагается на множители:

49x^2 - (y + 8x)^2 = 49x^2 - (y^2 + 2xy + 15x^2) = 49x^2 - y^2 - 2xy - 15x^2 = (7x - y)(7x + y) - x(2y + 15x) = (7x - y)(7x + y) - x(15x + 2y) = (7x - y)(7x + y) - 2x(15x + 2y) = (7x - y)(7x + y) - 2x(15x + 2y).

2. Разложение выражения b^6 - (x - 4b^3)^2:

Снова разложим квадрат разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применяя это к вашему выражению, где a = b^3 и b = x - 4b^3, мы получаем:

(b^3 - (x - 4b^3))^2 = (b^3)^2 - 2 * b^3 * (x - 4b^3) + (x - 4b^3)^2 = b^6 - 2b^3x + 8b^6 + x^2 - 8bx + 16b^6 = b^6 + 8b^6 + 16b^6 - 2b^3x - 8bx + x^2 = 25b^6 - 2b^3x - 8bx + x^2.

Теперь выражение b^6 - (x - 4b^3)^2 разлагается на множители:

b^6 - (x - 4b^3)^2 = 25b^6 - 2b^3x - 8bx + x^2 = (5b^3 - x)^2 - 8bx = (5b^3 - x)^2 - 8bx.

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих случаях полученное выражение может быть упрощено, но я оставил его в том виде, в котором оно было дано.