Question

1. Доказать, что следующие множества являются ограниченными. Найти точные нижние и точные верхние грани этих множеств:а) E = (-2; 3];​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Множество Е ограничено, так как, например, содержится в открытом шаре (-4;4)

$\sup E=3, \inf E=-2$

Answer 2

Для того чтобы доказать, что множество E = (-2, 3] ограничено, нужно показать, что существуют такие числа (точные верхняя и нижняя грани), которые ограничивают все элементы этого множества сверху и снизу.

1. Ограниченность сверху: Поскольку множество E = (-2, 3] не включает число 3, оно не имеет наибольшего элемента. Однако, любое число, которое строго больше всех элементов множества E, будет верхней гранью. Таким числом является, например, число 4. Таким образом, точная верхняя грань для множества E равна 4.

2. Ограниченность снизу: Наименьший элемент множества E - это -2. Любое число, которое меньше -2, будет нижней гранью. Давайте возьмем, например, число -3. Таким образом, точная нижняя грань для множества E равна -3.

Таким образом, множество E = (-2, 3] ограничено сверху числом 4 и снизу числом -3.