Question

Помогите пж даю 35 баллов! В арыфметычний прогресии трядцять членив. Знайты суму всих членив прогресии, якщо первый член доривнюе a1= -12, а останний - 75.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$n=30\\a_1=-12\\a_{30}=75\\S_{30}=\frac{a_1+a_{30}}{2 }*30=\frac{-12+75}{2}*30=945$

Answer 2

Задача заключается в нахождении суммы всех членов арифметической прогрессии, в которой дано первый и последний члены.

Формула для суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$ где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член, $n$ - количество членов.

В данной задаче нам даны $a_1 = -12$ (первый член) и $a_n = -75$ (последний член).

Чтобы найти количество членов ($n$), нам нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ где $d$ - разность между членами прогрессии.

Подставляем известные значения: $-75 = -12 + (n - 1) \cdot d.$

Решаем уравнение относительно $n$: $(n - 1) \cdot d = -75 + 12,$ $(n - 1) \cdot d = -63.$

Теперь нам нужно найти разность $d$. Для этого используем формулу: $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}.$

Подставляем известные значения: $d = \frac{-75 - (-12)}{n - 1},$ $d = \frac{-63}{n - 1}.$

Теперь, когда у нас есть значение $d$, мы можем вернуться к уравнению и найти $n$: $\frac{-63}{n - 1} = -63,$ $n - 1 = 1,$ $n = 2.$

Таким образом, в данной арифметической прогрессии 30 членов ($n = 30$).

Теперь, подставляя найденные значения, можем найти сумму всех членов прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{30}{2} \cdot (-12 - 75) = 15 \cdot (-87) = -1305.$

Сумма всех членов арифметической прогрессии равна -1305.