Question

35 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! При каких значениях x и y комплексные числа z1 и z2 равны?z1 = (2x + y) - i z2 = 5 + (y - x) × i​

Answer 1

Комплексные числа равны, когда равны их действительные и мнимые части.

$2x+y=5 \\ y-x=-1$

___________

$2x+x-1=5 \\ y=x-1$

___________

$x = 2 \\ y=1$

Answer 2

Давайте найдем условия, при которых комплексные числа z1 и z2 будут равны. Для этого нужно, чтобы действительные части чисел z1 и z2 совпадали, а также чтобы их мнимые части совпадали. То есть:

Действительные части: Re(z1) = 2x + y Re(z2) = 5

Мнимые части: Im(z1) = -1 Im(z2) = y - x

Для того чтобы z1 и z2 были равны, должны выполняться оба условия:

1. Действительные части равны: 2x + y = 5 ...(уравнение 1)

2. Мнимые части равны: -1 = y - x ...(уравнение 2)

Решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2 можно выразить y: y = x - 1

Подставим значение y в уравнение 1: 2x + (x - 1) = 5 3x - 1 = 5 3x = 6 x = 2

Теперь найдем y, используя выражение, которое мы получили для y: y = x - 1 y = 2 - 1 y = 1

Таким образом, при x = 2 и y = 1 комплексные числа z1 и z2 будут равны.