Question

Найдите сумму корней уравнения log5 (2x² +3)-1=log5 x​

Answer 1

Ответ:

2,5

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x>0

log5(2x^2+3)-log5(5)=log5(x)

Log5(2x^2+3/5)=log5(x)

(2x^2+3/5)=x  *5

2x^2+3=5x

2x^2-5x+3=0

D=25-4*2*3=1

x1= 1

x2= 3/2 = 1,5

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения:

log₅(2x² + 3) - 1 = log₅x

Перенесем -1 на другую сторону уравнения:

log₅(2x² + 3) = log₅x + 1

Используем свойство логарифма: logₐb = logₐc тогда и только тогда, когда b = c. Применим это свойство к нашему уравнению:

2x² + 3 = x + 5

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

2x² - x - 2 = 0

Для решения этого квадратичного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac a = 2, b = -1, c = -2

D = (-1)² - 4 * 2 * (-2) = 1 + 16 = 17

Теперь решим уравнение для x с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (1 + √17) / 4 x₂ = (1 - √17) / 4

Сумма корней x₁ и x₂ равна:

x₁ + x₂ = (1 + √17) / 4 + (1 - √17) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2

Итак, сумма корней данного уравнения log₅(2x² + 3) - 1 = log₅x равна 1/2.