Question

При каких натуральных значениях n значение выражения 3n + 2 кратно числу 24n+ 3 кратно числу 3​

Answer 1

Ответ:

n=6

Пошаговое объяснение:

3×6+2=20 а 20 кратно 2

4×6+3=27 а 27 кратно 3

Answer 2

Давайте рассмотрим условие, при котором выражение $3n + 2$ кратно числу $24n + 3$, а также кратно числу $3$.

Чтобы $3n + 2$ было кратно $24n + 3$, необходимо, чтобы они имели общий множитель. Начнем с выражения $24n + 3$, которое можно вынести общий множитель:

$24n + 3 = 3 \cdot 8n + 3 = 3(8n + 1).$

Теперь, чтобы $3n + 2$ было кратно $3(8n + 1)$, остаток от деления $3n + 2$ на $3(8n + 1)$ должен быть равен нулю. То есть:

$3n + 2 \equiv 0 \pmod{3(8n + 1)}.$

Разделим обе стороны на $3$, чтобы упростить:

$n + \frac{2}{3} \equiv 0 \pmod{8n + 1}.$

Заметим, что если мы возьмем $n = 1$, то левая сторона равенства будет равна $\frac{5}{3}$, что не подходит. Однако, если мы возьмем $n = 2$, то левая сторона равенства будет равна $\frac{8}{3}$, что тоже не подходит.

Вывод: нет натуральных значений $n$, при которых выражение $3n + 2$ будет одновременно кратно числам $24n + 3$ и $3$.