Question

Катер проплыл по реке от пункта А до пункта В и обратно за 7ч 48 мин без остановок. Расстояние между пунктами равно 48 км. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найти собственную скорость катера. Объясните подробно плиз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть катер, который двигается по реке между пунктом А и пунктом В, а затем обратно, без остановок. Расстояние между пунктами А и В составляет 48 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Нам нужно найти собственную скорость катера.

Для начала разберемся с движением катера от пункта А до пункта В. Пусть $v_c$ - это собственная скорость катера (относительно стоячей воды), и $v_t$ - скорость течения реки. Так как катер плывет по направлению течения, его эффективная скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{\text{эфф}} = v_c + v_t$

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 48 км. Давайте обозначим время, за которое катер проплывет это расстояние, как $t_1$.

$t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{48}{v_{\text{эфф}}} = \frac{48}{v_c + v_t}$

Теперь обратим внимание на обратный путь - движение катера от пункта В до пункта А. На этом участке катер движется против течения реки, поэтому его эффективная скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{\text{эфф}} = v_c - v_t$

Аналогично, время $t_2$ для обратного пути:

$t_2 = \frac{48}{v_{\text{эфф}}} = \frac{48}{v_c - v_t}$

Общее время $T$ для прямого и обратного пути можно записать как:

$T = t_1 + t_2 = \frac{48}{v_c + v_t} + \frac{48}{v_c - v_t}$

Мы знаем, что общее время пути составляет 7 часов 48 минут, что равно 7.8 часам:

$7.8 = \frac{48}{v_c + v_t} + \frac{48}{v_c - v_t}$

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: $v_c$ и $v_t$. Однако у нас также есть дополнительная информация о скорости течения $v_t$, которая равна 3 км/ч.

Подставим $v_t = 3$ в уравнение:

$7.8 = \frac{48}{v_c + 3} + \frac{48}{v_c - 3}$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, $v_c$. Решим это уравнение численно или аналитически, чтобы найти собственную скорость катера $v_c$.