Question

Ln^2cos5x вычислить производную функции

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \ln^2(\cos(5x))$.

Для этого воспользуемся правилом цепной производной. Первым шагом найдем производную внешней функции, то есть $\ln^2(u)$, где $u = \cos(5x)$. Для этого применим степенное правило:

$\frac{d}{dx}(\ln^2(u)) = 2 \ln(u) \cdot \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$

Теперь найдем производную внутренней функции $u = \cos(5x)$:

$\frac{du}{dx} = -5 \sin(5x)$

Теперь мы можем объединить все это вместе:

$\frac{d}{dx}(\ln^2(\cos(5x))) = 2 \ln(\cos(5x)) \cdot \frac{-5 \sin(5x)}{\cos(5x)} = -10 \ln(\cos(5x)) \cdot \tan(5x)$

Итак, производная функции $f(x) = \ln^2(\cos(5x))$ равна $-10 \ln(\cos(5x)) \cdot \tan(5x)$.