Question

Тема - Область значений Найти E(f)- ? f(x) = √+4х+9 (под корнем все) Пожалуйте, дайте полный ответ с пояснением

Answer 1

наименьшее значение под корнем, когда х=0, а корень из 9 равен трем. поэтому Е(у)=[3;=∞)

Answer 2

f(x) =√4х+9

4х+9>=0(под корнем не может быть отрицательных значений)

4х>=-9

х>=-9/-4

х>=2,25

E(f)=[2,25;+∞)

Answer 3

Чтобы найти область значений функции f(x) = √(4x+9), мы должны определить, какие значения может принимать выражение под корнем, чтобы оно было неотрицательным.

Выражение 4x + 9 должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. Для этого мы можем решить неравенство:

4x + 9 ≥ 0

Вычитаем 9 из обеих частей неравенства:

4x ≥ -9

Делим обе части неравенства на 4 (при этом нужно учесть направление неравенства):

x ≥ -9/4

Таким образом, получаем, что x должен быть больше или равен -9/4, чтобы выражение 4x + 9 было неотрицательным.

Теперь рассмотрим область значений функции f(x) = √(4x+9). Так как корень квадратный всегда неотрицательный, значение функции f(x) будет неотрицательным, когда 4x + 9 ≥ 0.

Следовательно, область значений функции f(x) - это все неотрицательные числа и ноль:

E(f) = { y | y ≥ 0 }

Таким образом, область значений функции f(x) = √(4x+9) является множеством неотрицательных чисел и нуля.