Question

СРОЧНО!!!!! Даю 15 баллов. В классе 40 учеников. Есть ли месяц года, в котором день рождения отмечают не менее чем 4 ученика???

Answer 1

Ответ:

они всё могут отметить свой день рождения в месяц

Answer 2

да. есть. Доказываем методом от противного. Если нет,  то в каждом из 12 месяцев день рождения отмечали бы не более трёх учеников. Значит, всего учеников было бы не более 3*12 =36. Но 40 > 36. Пришли к противоречию. Значит. то. что предполагали. неверно. а верно то. что есть месяц. в котором ДР отмечают не менее 4 учеников.

Answer 3

Да, существует месяц года, в котором день рождения отмечают не менее четырёх учеников. Это связано с парадоксом дней рождения, известным также как "парадокс дней рождения" или "задача о днях рождения в классе". Парадокс заключается в том, что для того чтобы вероятность того, что у каких-то двух людей в группе будет одинаковый день рождения (не обязательно одинаковый год), составила более 50%, достаточно всего 23 человек в группе.

В вашем случае с 40 учениками, вероятность того, что хотя бы у четырёх из них будет одинаковый день рождения, высока.

Если бы вам нужно было бы точное количество учеников с одинаковым днем рождения, для того чтобы гарантированно иметь не менее четырёх учеников с одинаковыми днями рождения, вам бы потребовалось применить принцип ящиков Дирихле и использовать аналитические методы для решения.