Question

232. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составитьтакую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут рас-пределить между собой этапы эстафеты?P.s с пояснениями.​

Answer 1

всего 12 человек, нужно отобрать четверых

12 - любой из 12 может быть первым бегуном

11 - любой из оставшихся 11 вторым

10 - любой из оставшихся десяти третьим

9 - любой из оставшихся девяти четвертым

12 * 11 * 10 * 9 = 11 880 способов составить команду

.....................

4 члена команды, 4 эстафеты

4 - любой из четырех бежит первым

3 - любой из оставшихся троих бежит вторым

2 - любой из оставшихся бежит третьим

1 - бежит последний оставшийся

4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа

Answer 2

Для отбора четырех бегунов из двенадцати лучших шестиклассников для участия в эстафете можно использовать сочетания. Сочетание без повторений выбирает комбинации объектов из заданного множества без учета порядка.

Количество способов выбрать команду из двенадцати бегунов равно количеству сочетаний из двенадцати по четыре:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Таким образом, можно составить команду из четырех бегунов 495 различными способами.

Четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты по-разному. Поскольку порядок распределения имеет значение, мы можем использовать перестановки.

Количество способов распределить четыре члена команды по четырем этапам равно количеству перестановок из четырех объектов:

P(4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, четыре члена команды могут распределить этапы эстафеты между собой 24 различными способами.