Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності (x+6)(x-3)≥x+17​

Answer 1

Ответ:

$x^{2}$-3x+6x-18$\geq$x+17

$x^{2}$ +2x-35 $\geq 0$

x1=-7    x2=5

  +.               -                          +

--------.-----------------------.-----------------------

         -7                       5

[-∞;-7] ∪[5;+∞]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте спростимо нерівність та знайдемо множину розв'язків:

1. Розглянемо вираз (x+6)(x-3). Розгорнемо його, використовуючи правило розкладу квадратного бінома: (x+6)(x-3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18.

2. Теперу маємо нерівність: x^2 + 3x - 18 ≥ x + 17.

3. Віднімемо x та 17 з обох боків нерівності: x^2 + 2x - 35 ≥ 0.

4. Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Давайте знайдемо множину розв'язків цієї нерівності.

5. Почнемо з того, що знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає рівності x^2 + 2x - 35 = 0. Ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів:

   x^2 + 2x - 35 = 0, (x + 7)(x - 5) = 0.

   Отже, маємо два корені: x = -7 та x = 5.

6. Тепер ми знаємо, що ця нерівність змінюється зі знаком при переході через корені -7 та 5. Ми можемо взяти тестову точку з кожного з трьох інтервалів, утворених цими коренями, і перевірити, чи виконується нерівність в цих точках:

   a) Інтервал (-безкінечність, -7): Візьмемо x = -8: x^2 + 2x - 35 = (-8)^2 + 2(-8) - 35 = 64 - 16 - 35 = 13 > 0. Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

   b) Інтервал (-7, 5): Візьмемо x = 0: x^2 + 2x - 35 = 0^2 + 2(0) - 35 = -35 < 0. Нерівність виконується на цьому інтервалі.

   c) Інтервал (5, +безкінечність): Візьмемо x = 6: x^2 + 2x - 35 = 6^2 + 2(6) - 35 = 36 + 12 - 35 = 13 > 0. Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

7. Отже, множина розв'язків нерівності x^2 + 2x - 35 ≥ 0 складається з усіх значень x на інтервалі (-7, 5), тобто -7 < x < 5.