Question

Упростите выражение 1-tg^2*a/cos2a

Answer 1

Доброго времени суток. Решение во вложении.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg(2a) = 2tg(a) / (1 - tg^2(a)).

Применяя данную формулу, получим:

1 - tg^2(a) = 1 - (2tg(a) / (1 - tg^2(a)))^2 = 1 - (4tg^2(a)) / (1 - 2tg^2(a) + tg^4(a)) = (1 - 4tg^2(a)) / (1 - 2tg^2(a) + tg^4(a)).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

1 - tg^2(a) * a / cos(2a) = (1 - 4tg^2(a)) / (1 - 2tg^2(a) + tg^4(a)) * a / cos(2a).

Таким образом, выражение 1 - tg^2(a) * a / cos(2a) упрощено до (1 - 4tg^2(a)) * a / (cos(2a) * (1 - 2tg^2(a) + tg^4(a))).