Question

Периметр прямоугольника равен 42 см, а площадь – 104 см2.Найди длину и ширину прямоугольника.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Периметр:  Р= 2(а+b) =42  см

Площадь :  S= аb = 108 см²

Система уравнений:

{2(a+b) =42

{ab=108

{a+b= 42/2

{ab=108

{a= 21 -b

{ab=108

метод подстановки

(21-b)b=108

21b  - b² - 108 = 0          | * (-1)

b² - 21b + 108 = 0

D= (-21)² - 4*1*108 = 441-432=9=3²

b₁= (21 - 3) / (2*1) = 18/2=9

b₂= (21+3)/2  = 12

a₁= 21-9 = 12

a₂= 21 - 12 = 9

Решением системы являются  :  (9 ; 12 )  ;   (12 ; 9).

Ответ:  12 и  9 .

Answer 2

Пусть $l$ - длина прямоугольника, а $w$ - его ширина.

Известно, что периметр прямоугольника равен 42 см: $2(l + w) = 42$ $l + w = 21$

Также известно, что площадь прямоугольника равна 104 см²: $lw = 104$

У нас есть система из двух уравнений:

l + w &= 21 \\ lw &= 104 \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(l\) и \(w\). Можно решить первое уравнение относительно \(l\): \[l = 21 - w\] Подставим это значение \(l\) во второе уравнение: \[(21 - w)w = 104\] \[21w - w^2 = 104\] \[w^2 - 21w + 104 = 0\] Это уравнение квадратное. Можно решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизуем его: \[(w - 13)(w - 8) = 0\] Отсюда получаем два возможных значения для \(w\): \(w = 13\) или \(w = 8\). Если \(w = 13\), то подставив это значение в \(l + w = 21\), получаем \(l = 21 - 13 = 8\). Если \(w = 8\), то подставив это значение в \(l + w = 21\), получаем \(l = 21 - 8 = 13\). Итак, у нас два варианта решения: 1. Длина \(l = 8\) см, ширина \(w = 13\) см. 2. Длина \(l = 13\) см, ширина \(w = 8\) см.