Question

Катер прошёл по течению реки 32 км/ч,повернув обратно,он прошел еще 24 км,затратив на весь путь 4 часа.Найдите собственную скорость катера,если скорость течения реки равна 5 км/ч.Дайте ответ в км/ч. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

15 км/час собственная скорость катера

Пошаговое объяснение:

Пусть x км/ч – собственная скорость катера.

Тогда: скорость катера по течению равна (x+5) км/ч, против течения – (x-5) км/ч. Известно, что сначала катер шёл по течению 32 км, значит, он затратил на этот путь 32/(x+5)  часов.  Против течения он прошёл 24 км за 24/(x-5) часов. На весь путь катер затратил 4 часа.  

Составим уравнение:

32/(х+5)+24/(х-5)=4

32(х-5)+24(х+5)=4(х+5)(х-5)

32х-160+24х+120 =4х²- 100

56х-40=4х²- 100

4х²-100-56х+40=0

4х²-56х-60=0

х²-14х-15=0

Находим корни квадратного уравнения по теореме Виета:

х₁ = 15 км/час собственная скорость катера

х₂ = -1 км/ч - не удовлетворяет условию

Проверим:

32/(15+5) + 24(15-5) = 4

32/20 + 24/10 = 4

(32+24*2)/20 = 4

80/20 = 4

4 = 4 - на весь путь 4 часа

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью катера (относительно неподвижной земли) в км/ч.

Когда катер плывет по течению реки, его эффективная скорость увеличивается за счет скорости течения. Поэтому его скорость относительно берега будет V + 5 км/ч.

Когда катер плывет против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Поэтому его скорость относительно берега будет V - 5 км/ч.

Известно, что катер прошел 32 км/ч, двигаясь по течению реки, и 24 км/ч, двигаясь против течения.

Для первого участка пути (движение по течению): 32 км = (V + 5) км/ч * t1, где t1 - время движения по течению

Для второго участка пути (движение против течения): 24 км = (V - 5) км/ч * t2, где t2 - время движения против течения

Из условия задачи известно, что общее время движения равно 4 часам: t1 + t2 = 4

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее:

32 = (V + 5) * t1 --> (1) 24 = (V - 5) * t2 --> (2) t1 + t2 = 4 --> (3)

Раскроем скобки: 32 = Vt1 + 5t1 --> (4) 24 = Vt2 - 5t2 --> (5) t1 + t2 = 4 --> (6)

Из уравнения (6) выразим t1: t1 = 4 - t2 --> (7)

Подставим (7) в (4): 32 = V(4 - t2) + 5t1

Раскроем скобки: 32 = 4V - Vt2 + 5(4 - t2)

32 = 4V - Vt2 + 20 - 5t2

32 = 4V + 20 - Vt2 - 5t2

Перегруппируем слагаемые: 32 - 20 = 4V - Vt2 - 5t2

12 = 4V - (V + 5)t2

12 = 4V - Vt2 - 5t2

Подставим (7) в (5): 24 = Vt2 - 5t2

Умножим оба выражения на -1: -Vt2 + 5t2 = -24

(5t2 - Vt2) = -24

t2(5 - V)