Question

A\Delta(B\DeltaА) упростить вырожения

Answer 1

Ответ:

A+B=Delta✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓

Answer 2

Давайте упростим выражение A\Delta(B\DeltaА) шаг за шагом, используя определение симметрической разности.

Симметрическая разность двух множеств A и B обозначается как A\DeltaB и состоит из элементов, которые принадлежат только одному из множеств A или B.

Итак, у нас есть выражение A\Delta(B\DeltaА).

1. Начнем с внутренней симметрической разности B\DeltaА: B\DeltaА = (B\A)∪(A\B)

2. Теперь подставим значение B\DeltaА в исходное выражение: A\Delta(B\DeltaА) = A\Delta((B\A)∪(A\B))

3. Применим определение симметрической разности к новому выражению: A\Delta((B\A)∪(A\B)) = (A((B\A)∪(A\B)))∪(((B\A)∪(A\B))\A)

4. Раскроем выражение внутри первой симметрической разности: (B\A)∪(A\B) = (B∪A) \ (A∩B) = B\A

5. Подставим это обратно в предыдущее выражение: (A((B\A)∪(A\B)))∪(((B\A)∪(A\B))\A) = (A(B\A))∪((B\A)\A)

6. Вычтем из A элементы, которые также присутствуют в B\A: A(B\A) = A∩(B∩A') = A∩B'

7. Вычтем из B\A элементы, которые также присутствуют в A: (B\A)\A = B∩(A∩A') = B∩∅ = ∅

8. Теперь у нас есть: (A∩B')∪∅ = A∩B'

Таким образом, A\Delta(B\DeltaА) упрощается до A∩B'.