Question

Найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2 и прямой :y=3-2x ;y=-x пж с объяснением ​

Answer 1

Решение:

1) пересечение параболы у = х² и  прямой у = 3 - 2х

х² = 3 - 2х

х² + 2х - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16 = 4²

x₁ = 0.5(- 2 - 4) = -3      у₁ = х₁² = 9

x₂ = 0.5(- 2 + 4) = 1        у₂ = х₂² = 1

Координаты точек пересечения

(-3; 9)  и  (1; 1)

2) пересечение параболы у = х² и  прямой у = -х

х² = - х

х² + х = 0

х(х + 1) = 0

х₁ = 0;   у₁ = х₁² = 0

х₂ = -1;  у₂ = х₂² = 1

Координаты точек пересечения

(0; 0)   и   (-1; 1)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x^2 с прямыми y = 3 - 2x и y = -x, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и обеих уравнений прямых.

1. Подставим выражение для y из уравнения параболы в уравнения прямых и решим полученные системы уравнений:

a) Для y = 3 - 2x: x^2 = 3 - 2x x^2 + 2x - 3 = 0

b) Для y = -x: x^2 = -x x^2 + x = 0

2. Решим квадратные уравнения:

a) Для уравнения x^2 + 2x - 3 = 0, можно воспользоваться квадратным корнем: x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0 Таким образом, получаем два значения x: x = -3 и x = 1.

b) Для уравнения x^2 + x = 0, можно вынести x: x(x + 1) = 0 Здесь также получаем два значения x: x = 0 и x = -1.

3. Теперь, найденные значения x подставляем обратно в уравнения прямых для получения соответствующих значений y:

a) При x = -3: y = 3 - 2*(-3) = 9

b) При x = 1: y = 3 - 2*1 = 1

c) При x = 0: y = 0

d) При x = -1: y = -(-1) = 1

4. Итак, получаем следующие координаты точек пересечения:

a) Точка пересечения параболы с прямой y = 3 - 2x: (-3, 9) b) Точка пересечения параболы с прямой y = 3 - 2x: (1, 1) c) Точка пересечения параболы с прямой y = -x: (0, 0) d) Точка пересечения параболы с прямой y = -x: (-1, 1)

Таким образом, парабола y = x^2 пересекается с данными прямыми в четырех точках: (-3, 9), (1, 1), (0, 0) и (-1, 1).