Question

161. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, 1) а= 3×3×5×5× 5×7,b= 3 ×5× 5 × 11;2)a= 2.2.2-3-5-7, b =3×11×13​

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД) равен произведению одинаковых множителей заданных чисел.
1) НОД(a,b) = 3*5*5 = 75
2) НОД(a,b) = 3

Answer 2

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, мы можем разложить оба числа на простые множители и учесть степени, в которых эти множители входят в разложение.

a = 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 7 = 3^2 × 5^3 × 7 b = 3 × 5 × 5 × 11 = 3 × 5^2 × 11

Теперь мы можем найти НОД, учитывая только общие простые множители и их минимальные степени:

НОД(a, b) = 3 × 5^2 = 75.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 75.

2. По аналогии с предыдущим примером, разложим числа на простые множители:

a = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2^3 × 3 × 5 × 7 b = 3 × 11 × 13

НОД(a, b) = 1, так как у чисел a и b нет общих простых множителей.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 1.