Question

((x∨y)∧¬x)⇒y упростить выражение

Answer 1

f = ((x∨y)∧¬x) → y

(x∧¬x ∨ y∧¬x) → y

(0 ∨ y∧¬x) → y

(y∧¬x) → y

¬(y∧¬x) ∨ y

¬y ∨ y ∨ x   # ¬y ∨ y ≡ 1 - закон исключённого третьего

1 ∨ x

1 - отвеt.

Проверка:

Предположим, что F: ((x∨y)∧¬x) → y , тогда

T: (x∨y)∧¬x

F: y

T: x∨y

T: ¬x

F: x

T: x ⊥

T: y ⊥

Возникают противоречия, ветка закрыта.

Answer 2

Давайте упростим данное логическое выражение шаг за шагом:

Исходное выражение: ((x∨y)∧¬x)⇒y

1. Раскроем импликацию: ¬((x∨y)∧¬x)∨y

2. Применим закон де Моргана для отрицания конъюнкции: (¬(x∨y)∨x)∨y

3. Применим закон дистрибутивности для дизъюнкции: (¬x∧¬y∨x)∨y

4. Применим закон коммутативности для дизъюнкции: (x∨¬x∧¬y)∨y

5. Применим закон дистрибутивности для дизъюнкции: (x∧¬y)∨y

6. Применим закон идемпотентности для дизъюнкции (x∨x ≡ x): x∨¬y

Таким образом, упрощенное выражение: x∨¬y