Question

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax^2 + 2x - 1. Найдите a.

Answer 1

Ответ:

3x+1=ax²+2x-1

ax²-x-2=0

D=1+a8=0

a=-1/8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы прямая y = 3x + 1 была касательной к графику функции ax^2 + 2x - 1, необходимо, чтобы они имели общую точку касания. Это означает, что у них должны быть одинаковые значения y и x в этой точке.

Сначала найдем точку касания. Для этого приравняем выражение функции ax^2 + 2x - 1 к уравнению прямой y = 3x + 1:

ax^2 + 2x - 1 = 3x + 1

Теперь выразим x:

ax^2 - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Точка касания будет иметь одинаковые значения x и y, то есть:

x = (1) / (2a)

y = 3x + 1

Подставим значение x в уравнение прямой:

y = 3 * (1 / 2a) + 1 y = (3 / 2a) + 1

Теперь мы должны сравнить это с квадратным уравнением, чтобы найти значение параметра a:

ax^2 + 2x - 1 = (3 / 2a) + 1

Умножим обе стороны на 2a, чтобы избавиться от дроби:

2a^2x^2 + 4ax - 2a = 3 + 2a

Теперь подставим значение x = 1 / (2a) и упростим:

2a^2 * (1 / (4a^2)) + 4a * (1 / (2a)) - 2a = 3 + 2a

1/2 + 2 - 2a = 3 + 2a

2.5 - 2a = 3 + 2a

Переносим все переменные на одну сторону:

4a = 0.5

a = 0.125

Итак, значение параметра a равно 0.125.