Question

4x + y - 4z=2 4y - z = 7 - 4x + y + 4z=2 Метод гаусса

Answer 1

я написал решение на листочке прикреплённом ===>>

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом Гаусса, давайте выполним несколько шагов для приведения системы к треугольному виду.

Исходная система уравнений:

1. $4x + y - 4z = 2$
2. $4y - z = 7$
3. $-4x + y + 4z = 2$

Шаг 1: Выразим переменную $y$ из второго уравнения: Уравнение 2: $4y - z = 7$ $4y = z + 7$ $y = \frac{z + 7}{4}$

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ в первое и третье уравнения: Уравнение 1: $4x + y - 4z = 2$ $4x + \frac{z + 7}{4} - 4z = 2$ $16x + z + 7 - 16z = 8$ $16x - 15z = 1$

Уравнение 3: $-4x + y + 4z = 2$ $-4x + \frac{z + 7}{4} + 4z = 2$ $-16x + z + 7 + 16z = 8$ $-16x + 17z = 1$

Шаг 3: Выразим переменную $z$ из полученных уравнений: Из $16x - 15z = 1$ выразим $z$: $z = \frac{16x - 1}{15}$

Из $-16x + 17z = 1$ выразим $x$: $x = \frac{17z + 1}{16}$

Шаг 4: Подставим значения $x$ и $z$ в выражение для $y$: $y = \frac{z + 7}{4}$

Теперь у нас есть выражения для переменных $x$, $y$ и $z$ через переменную $z$. Мы можем выбрать произвольное значение $z$, например, $z = 0$, и затем вычислить соответствующие значения $x$, $y$ и $z$:

1. $z = 0$
2. $x = \frac{17 \cdot 0 + 1}{16} = \frac{1}{16}$
3. $y = \frac{0 + 7}{4} = \frac{7}{4}$

Таким образом, одним из решений данной системы уравнений является: $x = \frac{1}{16}$ $y = \frac{7}{4}$ $z = 0$