Question

Найдите НОД(108, 216 и 36) и НОК(108, 216 и 36)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

НОД

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

НОД (108; 216; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

НОК

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

НОК (108; 216; 36) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108, 216 и 36, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и замене большего числа остатком от деления до тех пор, пока не будет получен нулевой остаток.

Применим алгоритм Евклида:

1. НОД(216, 108) = 216 % 108 = 0, остаток равен 0.
2. НОД(108, 36) = 108 % 36 = 0, остаток равен 0.
3. НОД(36, 0) = 36, так как остаток равен 0.

Таким образом, НОД(108, 216, 36) = 36.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 108, 216 и 36, можно использовать формулу:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где a и b - два числа.

Применим формулу:

НОК(108, 216) = |108 * 216| / НОД(108, 216) = 108 * 216 / 36 = 648.

НОК(648, 36) = |648 * 36| / НОД(648, 36) = 648 * 36 / 36 = 648.

Таким образом, НОК(108, 216, 36) = 648.