Question

При каком значении 'a' векторы AB и AC перпендикулярны? A(2, -8, -1) B(4, a, 0) C(-2, -5, -1).

Answer 1

Ответ:

$a=-\frac{16}{3}$

Пошаговое объяснение:

Запишем векторы AB и AC

$></p> <p>Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно 0</p> <p><img src=$

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и AC были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется как:

AB · AC = (x_B - x_A)(x_C - x_A) + (y_B - y_A)(y_C - y_A) + (z_B - z_A)(z_C - z_A),

где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B) и (x_C, y_C, z_C) - координаты точек A, B и C соответственно.

Подставим данные координаты:

AB · AC = (4 - 2)(-2 - 2) + (a - (-8))(-5 - (-8)) + (0 - (-1))(-1 - (-1)) = 2 * (-4) + (a + 8) * (-3) + 1 * 0 = -8 - 3a + 0 = -3a - 8.

Чтобы векторы AB и AC были перпендикулярными, значение скалярного произведения должно быть равно 0:

-3a - 8 = 0.

Решая это уравнение относительно 'a', получаем:

-3a = 8, a = -8 / -3, a = 8/3.

Итак, при значении 'a' равном 8/3 (приближенно 2.67), векторы AB и AC будут перпендикулярными.