Question

По клеткам доски 2020 х 2020, каждая клетка которой окрашена в черный или белый цвета в шахматном порядке, ползает черепашка. В самом начале черепашка вползает на угловую черную клетку, затем переползает на любую соседнюю по стороне клетку. После того, как она покидает клетку, эта клетка меняет цвет. Сможет ли черепашка поползать по доске и сползти с одной из клеток на границе так, чтобы все клетки доски оказались черного цвета?

Answer 1

Ответ:

Да, сможет. Проверил на 16 клетках. Но способ передвижения черепашки должен быть, как вроде она двигается по соседним квадратикам змейкой, возвращаясь к тому месту с которого начинала, но не заползать вновь на него, к тому же общее направление движения должно быть параллельно выбранной какой-то стороне до конца доски.

При этом, каждый четвёртый шаг будет обратным(она уже была на этом месте, но цвет после этого поменялся на белый, поэтому нужно вернуться на это место, чтобы он вновь стал чёрным).

Удачи!Здоровья!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Поскольку черепашка начинает на угловой черной клетке, ей нужно будет поочередно перемещаться на белые и черные клетки, чтобы каждая клетка, на которой она побывает, стала черной.

Давайте рассмотрим такую ситуацию на примере маленькой доски 2x2:

Copy code
Ч - черная клетка
Б - белая клетка

Изначально доска выглядит так:

Copy code
Ч Б
Б Ч

Черепашка начинает в угловой черной клетке. Допустим, она перемещается на белую клетку:

Copy code
Ч Ч
Б Ч

Затем она перемещается на соседнюю черную клетку:

Copy code
Ч Ч
Ч Ч

На данном этапе все клетки черные, и черепашка не может более перемещаться, так как все клетки уже черные. Она оказалась в угловой черной клетке на границе.

Применяя такую же логику к большей доске 2020x2020, можно увидеть, что черепашка всегда будет менять цвет клеток, на которых она проходит. Таким образом, после того как черепашка пройдет по всей доске, все клетки станут черного цвета.