Question

Y=f(x) y=(x^2-14)/(x-4)Найти область определения D(y)=Найти асимптоты графика функции

Answer 1

Ответ:

D(y)=x принадлежит всем числам кроме 4

lim

x->4 (x^2-14)/(x-4) x не равен 4

вертикальная асимптома=4

функция не имеет горизонтальных асимптом тк lim

x->минус бесконечность

x->плюс бесконечность

Answer 2

Давайте начнем с определения области определения (D) функции y = (x^2 - 14)/(x - 4).

Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция определена при любом значении x, за исключением тех, которые делают знаменатель равным нулю, так как деление на ноль не имеет смысла.

Знаменатель x - 4 равен нулю при x = 4. Таким образом, область определения функции состоит из всех значений x, кроме x = 4. Математически это можно записать как:

D(y) = {x | x ≠ 4}

Теперь перейдем к поиску асимптот.

1. Горизонтальная асимптота: Горизонтальная асимптота может существовать, если степень числителя не превышает степени знаменателя на 1. В данной функции степень числителя (2) больше степени знаменателя (1) на 1. Это означает, что горизонтальной асимптоты нет.

2. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает тогда, когда знаменатель становится равным нулю, но числитель остается конечным. Мы уже заметили, что знаменатель равен нулю при x = 4. Таким образом, у нас может быть вертикальная асимптота при x = 4.

3. Наклонная (обратная) асимптота: Для наклонной асимптоты нам нужно разделить числитель на знаменатель и посмотреть на предел этой дроби при x, стремящемся к бесконечности. Если предел конечен, то есть наклонная асимптота. В данном случае, когда x стремится к бесконечности, числитель x^2 растет быстрее, чем знаменатель x - 4. Таким образом, у нас нет наклонной асимптоты.

Итак, итоговые асимптоты:

• Вертикальная асимптота: x = 4
• Горизонтальная асимптота: Отсутствует
• Наклонная асимптота: Отсутствует