Question

A⋂(b\c)=(a⋂b)\(a⋂c) a\(b\c)=(a\b)⋃(a⋂b⋂c)доказать

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Извините вопрос не очень понятный

Answer 2

Давайте докажем оба этих утверждения:

1. Доказательство: A ⋂ (B \ C) = (A ⋂ B) \ (A ⋂ C)

Для начала давайте докажем включение "⊆":

Пусть x ∈ A ⋂ (B \ C), это означает, что x принадлежит множеству A и x не принадлежит множеству C. Также, поскольку x принадлежит B \ C, это означает, что x принадлежит B. Таким образом, x ∈ A ⋂ B.

Теперь, так как x принадлежит A и B, но не принадлежит C, то x ∈ (A ⋂ B) \ (A ⋂ C).

Таким образом, мы доказали включение "⊆".

Теперь докажем включение "⊇":

Пусть x ∈ (A ⋂ B) \ (A ⋂ C), это означает, что x принадлежит A и B, но не принадлежит C.

Из этого следует, что x принадлежит A и не принадлежит C, а также x принадлежит B \ C. Таким образом, x ∈ A ⋂ (B \ C).

Таким образом, мы доказали включение "⊇".

Так как мы доказали оба включения, мы заключаем, что A ⋂ (B \ C) = (A ⋂ B) \ (A ⋂ C).

2. Доказательство: A \ (B \ C) = (A \ B) ⋃ (A ⋂ B ⋂ C)

Давайте докажем это утверждение:

Пусть x ∈ A \ (B \ C), это означает, что x принадлежит множеству A и не принадлежит одновременно B и C. Следовательно, x ∈ A \ B.

Также, так как x принадлежит A и не принадлежит B \ C, то это означает, что x не принадлежит B или x принадлежит C. Это также означает, что x ∈ A ⋂ B ⋂ C.

Таким образом, x ∈ (A \ B) ⋃ (A ⋂ B ⋂ C).

Теперь докажем второе включение:

Пусть x ∈ (A \ B) ⋃ (A ⋂ B ⋂ C), это означает, что x принадлежит A и не принадлежит B, либо x принадлежит и A, и B, и C.

Если x принадлежит A и не принадлежит B, то x ∈ A \ (B \ C).

Если x принадлежит A, B и C, то x ∈ A \ (B \ C).

Таким образом, мы доказали второе включение.

Так как мы доказали оба включения, мы заключаем, что A \ (B \ C) = (A \ B) ⋃ (A ⋂ B ⋂ C).

Таким образом, оба утверждения были доказаны.