Question

Знайти похідну функції (5x + 3)(x^2 - 1)

Answer 1

Ответ:

15x^2+6x-5

Пошаговое объяснение:

((5x + 3)(x^2 - 1))'=(5x + 3)'(x^2 - 1)+(5x + 3)(x^2 - 1)'=5(x^2 - 1)+(5x + 3)*2x=5x^2-5+10x^2+6x=15x^2+6x-5

Answer 2

Давайте знайдемо похідну від заданої функції за допомогою правила добутку та лінійного правила диференціювання:

Задана функція: $f(x) = (5x + 3)(x^2 - 1)$

Використаємо правило добутку (произведения) для знаходження похідної добутку двох функцій: $(uv)' = u'v + uv'$

де $u = 5x + 3$ і $v = x^2 - 1$.

Знайдемо похідні окремо:

$u' = \frac{d}{dx}(5x + 3) = 5$ $v' = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$

Тепер застосуємо правило добутку:

$f'(x) = u'v + uv' = (5)(x^2 - 1) + (5x + 3)(2x)$

Спростимо вираз:

$f'(x) = 5x^2 - 5 + 10x^2 + 6x = 15x^2 + 6x - 5$

Отже, похідна від функції $f(x) = (5x + 3)(x^2 - 1)$ дорівнює $f'(x) = 15x^2 + 6x - 5$.