Question

Как решить? x^3=2-x с пояснением

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

x^3=2-x

2-x=x^3

2-x-x^3=0

-x^3-x+2=0

x^3+x-2=0

x^3-x+2x-2=0

x(x^2-1)+2(x-1)=0

x(x-1)(x+1)+2(x-1)=0

(x-1)(x(x+1)+2)=0

(x-1)(x^2+x+2)=0

x-1=0

x=1

x^2+x+2=0

D<0 , действительных корней нет!

Answer 2

Для решения уравнения x^3 = 2 - x сначала перенесем все члены на одну сторону:

x^3 + x - 2 = 0

Это кубическое уравнение, и его решение может быть довольно сложным в общем случае. Однако, мы можем попробовать найти хотя бы один корень методом проб и ошибок. Давайте попробуем найти корень, подставляя различные значения x:

Попробуем x = 1: 1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.

Мы нашли, что x = 1 является корнем данного уравнения.

Теперь мы можем поделить исходное кубическое уравнение на (x - 1), чтобы найти другие корни:

x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2).

Дискриминант квадратного уравнения x^2 + x + 2 отрицателен, следовательно, у него нет действительных корней.

Таким образом, единственным действительным корнем уравнения x^3 = 2 - x является x = 1.