Question

Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1995. Какое число задумали?

Answer 1

Ответ:

57

Пошаговое объяснение:

1. Разложим на простые множители 1995:

$1995 = 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$

Можно заметить, что $3 \cdot 19 = 57$

проверяем: $57 \cdot 5 \cdot 7 = 1995$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть двузначное число, которое вы задумали, состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки как "а", а единицы как "b". Тогда число можно записать как 10a + b.

Мы знаем, что произведение цифр этого числа равно a * b. И также дано, что произведение числа на произведение его цифр равно 1995:

(10a + b) * (a * b) = 1995

Раскроем скобки:

10a^2 * b + ab^2 = 1995

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр a и b, чтобы получить произведение 1995.

Простые делители числа 1995: 1, 3, 5, 15, 1995.

Попробуем разложить 1995 на произведение двух множителей, которые соответствуют числам a и b:

1. a = 1, b = 1995
2. a = 3, b = 665
3. a = 5, b = 399
4. a = 15, b = 133

Обратите внимание, что числа a и b должны быть цифрами (от 0 до 9), иначе это не будет двузначное число.

Из всех комбинаций, только a = 3, b = 665 удовлетворяет условиям задачи (обе цифры двузначные и их произведение равно 1995).

Итак, задуманное число: 36.