Question

На столе лежат книги, число которых меньше 150. Их можно связать в пачки по 5,6 и 8 книг. Сколько книг лежит на столе? 80 60 100 120 136

Answer 1

Відповідь:

120

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу с помощью китайской теоремы об остатках.

У нас есть три варианта группировки книг: по 5, 6 и 8 книг в пачке. Пусть X - количество книг, которые у нас есть. Мы хотим найти значение X.

Для каждой из группировок мы можем записать уравнение вида:

1. X = 5a (где 'a' - количество пятерок книг),
2. X = 6b (где 'b' - количество шестерок книг),
3. X = 8c (где 'c' - количество восьмерок книг).

Теперь мы можем приступить к решению этой системы уравнений. Нам нужно найти такое число X, которое удовлетворяет всем трём уравнениям одновременно.

Сначала рассмотрим уравнение X = 5a. Для того чтобы число X было кратно 5, X само должно быть кратно 5. Таким образом, X может быть 5, 10, 15, 20 и так далее.

Теперь рассмотрим уравнение X = 6b. Также как и в предыдущем случае, X должно быть кратно 6. Подходящие значения X: 6, 12, 18, 24 и так далее.

Наконец, рассмотрим уравнение X = 8c. X должно быть кратно 8. Подходящие значения X: 8, 16, 24, 32 и так далее.

Теперь найдем общие значения X, которые удовлетворяют всем трём уравнениям:

• X = 24 (кратно 5, 6 и 8)
• X = 48 (кратно 6 и 8)
• X = 72 (кратно 8)

Теперь мы знаем, что на столе лежит 24, 48 или 72 книги. Но нам известно, что их количество меньше 150, поэтому наш ответ - 72 книги.