Question

Найти скалярное произведение векторов AB−→− и BC−→−, если AB=2, BC=3, угол ABC равен 120 градусов

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Скалярное произведение векторов вычисляется по следующей формуле:

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos(\theta)$

Где:

• $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$ - векторы,
• $|\mathbf{A}|$ и $|\mathbf{B}|$ - их длины (модули),
• $\theta$ - угол между векторами.

В вашем случае, $|\mathbf{AB}| = 2$ и $|\mathbf{BC}| = 3$. Угол $\theta$ равен 120 градусов.

Подставляем значения в формулу:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)$

Обратите внимание, что $\cos(120^\circ) = -0.5$.

Таким образом:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = 2 \cdot 3 \cdot (-0.5) = -3$

Итак, скалярное произведение векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$ равно -3.