Question

Дано: ABCD-квадрат BN=CK=DP = AM Доказать: MNKP - квадрат​

Answer 1

Ответ:

ABCD=MNKP вот и твет, странный вопрос ты не думал?

Answer 2

Чтобы доказать, что MNKP - квадрат, нам нужно показать, что:

1. MN = NK (стороны MN и NK равны по длине).
2. MN || NK (стороны MN и NK параллельны друг другу).

Давайте рассмотрим данную информацию:

У нас есть квадрат ABCD, и AM, BN, CK и DP - это отрезки, равные стороне квадрата (AB).

1. MN = BN + CK (по построению)
2. MN = AM + DP (по построению)
3. BN = CK = DP = AM (данные)
4. MN = AM + AM = 2 * AM
5. NK = BN + DP = AM + AM = 2 * AM

Теперь мы видим, что MN = NK, и это выполняет первое условие.

Чтобы показать, что стороны MN и NK параллельны, давайте рассмотрим уголы. Поскольку BN и CK параллельны, уголы BNC и CKD равны между собой, и каждый из них равен 90 градусам (поскольку это углы в квадрате ABCD). Точно так же, уголы DPA и AMB равны 90 градусам. Это означает, что угол BNC равен углу CKD, и угол DPA равен углу AMB.

Следовательно, угол NKB равен углу KNC (из равенства BN и CK), и угол PKD равен углу DPA (из равенства DP и AM). Таким образом, угол NKB равен углу PKD.

Теперь у нас есть две пары противоположных углов, которые равны друг другу, и две пары равных сторон. Согласно свойствам квадрата, это означает, что MNKP - квадрат.

Итак, мы доказали, что MNKP - квадрат.