Question

В коробке лежит 60 карточек, на каждой из которых написано одно из чисел от 1 до 60 (каждое число по одному разу). Мистер Фокс достаёт случайным образом две карточки из коробки и записывает на доску наибольший общий делитель двух чисел, увиденных на карточках, после чего одну из карточек выбрасывает, а вторую возвращает в коробку. Это продолжается, пока в коробке не останется одна карточка. Какое наибольшее количество раз мистер Фокс мог написать на доску число 3 ?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

точно не скажу! сама не поняла

по-моему 20

60:3=20

чисто моя логика

ОТВЕТ НЕ ТОЧНЫЙ

Answer 2

Чтобы определить, какое наибольшее количество раз мистер Фокс мог написать на доску число 3, давайте рассмотрим, какие числа в конечном итоге могут остаться на карточках после всех операций.

Примечание: Чтобы упростить объяснение, я буду обозначать числа карточек как A1, A2, ..., A60.

1. В начале у нас есть 60 чисел от 1 до 60.
2. Когда мистер Фокс выбирает две числа и записывает на доску их НОД, он на самом деле записывает НОД(A, B), где A и B - два числа на карточках.
3. После каждой операции, числа на карточках заменяются их НОДом. Таким образом, вместо числа x на карточке может остаться НОД(x, y), где y - число, которое было на другой карточке.
4. Так как НОД(x, x) = x, то если на какой-то стадии вместо числа x останется НОД(x, y), то это означает, что y тоже было равно x.
5. В конечном итоге, останется только одно число, которое и будет равно НОД всех исходных чисел.

Теперь рассмотрим, какие числа образуют НОД, равный 3:

• 3 - таких чисел 20 (3, 6, 9, ..., 60)
• Другие числа, которые могут образовать НОД = 3, это кратные 3 (6, 12, 15, 18, 21, ..., 60)

Мы видим, что число 3 встречается 20 раз в изначальных числах, и оно может образовать НОД с другими числами. Следовательно, мистер Фокс может записать число 3 на доску как максимум 20 раз.

Таким образом, наибольшее количество раз, которое мистер Фокс может написать на доску число 3, равно 20 раз.