Question

Земля обвивается веревками вокруг экватора, так что она касается поверхности земли. При удлинении веревки на 2 м между землей и веревкой появляется щель. Найдите ширину отверстия. Может ли мышь пройти через это отверстие?

Answer 1

Ответ:

0.32 мышь может пролезть

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Описанная вами ситуация представляет собой классическую геометрическую задачу, называемую "парадоксом Лапласа". Давайте разберемся, как решить эту задачу.

При обвивании веревки вокруг экватора Земли, веревка будет плотно прилегать к поверхности земли на всем своем пути. Это означает, что веревка образует окружность вокруг Земли на определенной высоте. Если мы удлиним веревку на 2 метра, то она все равно будет находиться на постоянном расстоянии от поверхности Земли.

Когда вы удлиняете веревку, между веревкой и поверхностью Земли появляется новое пространство в форме цилиндра, который можно представить как призму, образованную веревкой и двумя круговыми дисками на концах. Этот цилиндр имеет высоту 2 метра (удлинение веревки) и окружность вокруг одного из концов (точнее, окружность, находящуюся на той же высоте, что и начальная веревка).

Чтобы найти ширину этой отверстия, нам нужно найти длину окружности этой новой окружности. Формула для длины окружности:

$C = 2\pi r,$

где $C$ - длина окружности, $r$ - радиус окружности. Так как веревка обвивается вокруг экватора, радиус этой окружности будет равен радиусу Земли плюс 2 метра. Поскольку радиус Земли составляет около 6371 км (или 6371000 м), ширина отверстия будет:

$C = 2\pi \times (6371000 + 2) \approx 40153.12\ \text{метра}.$

Теперь касательно вопроса о том, может ли мышь пройти через это отверстие. Это зависит от размеров мыши и её способности преодолеть вертикальные структуры. В данной ситуации, ширина отверстия составляет более 40 км, что делает его значительно шире, чем самая крупная мышь. Однако, для мыши будет практически невозможно пройти через это отверстие из-за вертикального положения и большой высоты, которую ей нужно преодолеть.