Question

Периметр прямоугольника равен 68 см, а площадь равна 264 см. кв. Найди стороны прямоугольника. (пожалуйста по действием)​

Answer 1

a, b см - длины 2 сторон прямоугильника с общей вершиной

68 = P = 2 * (a + b)

264 = S = a * b

a + b = 68 / 2 = 34

a = 34 - b

a * b = 264

b * (34 - b) = 264

-264 - b * b + 34 * b = 0

-(b * b - 17 * 2 * b + 17 * 17 - 25) = 0

(b - 17) ^ 2 - 25 = 0

(b - 17 + 5) * (b - 17 - 5) = 0

(b - 12) * (b - 22) = 0

b = 12 и a = 22 или b = 22 и a = 12 - что одно и тоже

Ответ: (12, 22), (22, 12)

Формулы сокрашеного умножения, которыми я пользовался

a ^ 2 +- a * b * 2 + b ^ 2 = (a +- b) ^ 2

a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b)

Простая задача)

7-8 класс

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 68

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a * b = 264

Мы получили систему уравнений. Давайте решим ее пошагово.

1. Выразим одну из переменных (например, a) из первого уравнения: 2a = 68 - 2b a = (68 - 2b) / 2 a = 34 - b

2. Подставим это выражение для a во второе уравнение: (34 - b) * b = 264 34b - b^2 = 264

3. Перенесем все члены уравнения влево: b^2 - 34b + 264 = 0

4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение: (b - 22)(b - 12) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для b: b = 22 или b = 12.

5. Теперь, когда у нас есть значения для b, найдем соответствующие значения для a, используя первое уравнение: a = 34 - b

Для b = 22: a = 34 - 22 a = 12

Для b = 12: a = 34 - 12 a = 22

Итак, у нас есть два возможных решения:

1. a = 12, b = 22
2. a = 22, b = 12

Следовательно, стороны прямоугольника равны 12 см и 22 см (или 22 см и 12 см).