Question

Сторона ромба утворює з його діагоналями кути різниця яких дорівнює 12°. Знайдіть кути ромба​

Answer 1

Ответ:

78; 102; 78; 102

Пошаговое объяснение:

1) Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.

2) Рассмотрим один из таких треугольников. В нём один угол равен 90 градусов, а из двух других один больше другого на 12 градусов.

3) Составляем уравнение и решаем его:

х + (х+12) + 90 = 180, х = 39 градусов.

Проверяем: 39 + 51 + 90 = 180.

4) Углы ромба: 39 х 2 = 78 градуса - два таких угла,

51 х 2 = 102 градуса - тоже два таких угла.

ПРОВЕРКА:

78 + 102 + 78 + 102 = 360.

Answer 2

Позначимо за $x$ величину одного з кутів ромба. Так як сума всіх кутів в ромбі дорівнює $360^\circ$, то кожний з кутів ромба також дорівнює $360^\circ / 4 = 90^\circ$.

Також позначимо за $d_1$ і $d_2$ діагоналі ромба, а за $\alpha$ і $\beta$ кути, які діагоналі утворюють з однією зі сторін ромба.

Ми знаємо, що різниця цих кутів дорівнює $12^\circ$:

$|\alpha - \beta| = 12^\circ$.

Оскільки сума кутів при вершині ромба дорівнює $180^\circ$, то

$\alpha + \beta = 180^\circ$.

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення $\alpha$ і $\beta$.

Віднімаємо перше рівняння від другого:

$(\alpha + \beta) - (\alpha - \beta) = 180^\circ - 12^\circ$, $2\beta = 168^\circ$, $\beta = 84^\circ$.

Підставимо це значення в друге рівняння:

$\alpha + 84^\circ = 180^\circ$, $\alpha = 96^\circ$.

Отже, кути ромба дорівнюють $90^\circ$, $90^\circ$, $96^\circ$ і $84^\circ$.